DIALLOBEDUCATION

3 - Primitives

Définition d'une primitive :

Cette partie du site est utile pour la page suivante : les intégrales.
Une primitive d'une fonction f, c'est une fonction F telle que F' = f.
Une fonction admet plusieurs primitives mais toutes différent d'une constante C. Voici deux exemples de primitives de fonctions :

Si on dérive la fonction F, on retombe bien sur f.
D'une manière générale :

Si u est une fonction, une primitive de est , et une primitive de est . Pour les calculs, il faut aussi savoir que la primitive d'une somme de fonctions est égale à la somme des primitives des fonctions, et que si alpha est un nombre réel, une primitive de est .

Calculs de primitives :

Dans les exemples ci dessus, on applique simplement la formule générale d'une primitive d'une puissance de x. Ci dessous on va utiliser les formules de l'exponentielle et du logarithme, pour cela il faudra faire quelques modifications dans l'écriture de f.

Posons , on a alors . Ci dessus on s'est débrouillé pour faire apparaître dans l'écriture de la fonction f une fonction u et sa dérivée. Donc finalement :

Dernier exemple,

On pose , alors et donc :