Continuité d'une fonction: Généralités.
COURS DE MATHEMATIQUES
La continuité
Généralités
Ce cours porte exclusivement sur la notion de continuité relative aux fonctions réelles.
1 L’idée générale
La continuité d’une fonction réelle peut se traduire par le fait que sa courbe représentative peut être tracée d’un seul tenant, sans lever le crayon.
2 La théorie
2.1 La continuité en un point
Soit f une fonction réelle, et a E R.
La fonction f est continue en a lorsque f est définie sur un intervalle ouvert contenant a, et que f admet une limite en a, égale à:
|
f(a) = lim x-+a |
f(x) = limf(a+h) h-+0 |
2.2 La continuité sur un intervalle
Soit f une fonction réelle, et I un intervalle ouvert.
La fonction f est continue sur l’intervalle I lorsque f est continue en tout point de I.
2.3 La continuité et la dérivabilité
Soit f une fonction réelle, et I un intervalle ouvert.
Si la fonction f est dérivable sur l’intervalle I, alors f est continue sur I.
3 Attention!
Avant d’étudier la continuité d’une fonction, il faut absolument déterminer son ensemble de définition, que l’énoncé le précise ou le néglige; ce doit être un réflexe.
4 Par cœur
Les fonctions polynômes, la fonction sinus, la fonction cosinus, la fonction exponentielle sont continues sur R.
La fonction racine carrée est continue sur R+.
La fonction logarithme népérien est continue sur R+ .
Une fonction rationnelle est continue sur chacun des intervalles où elle est définie.
A découvrir aussi
- Maths Tle Chap 1: Dénombrements et probabilités
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