DIALLOBEDUCATION

Enigmes de Mathématiques Octobre 2010

-Une corde brule irrégulièrement en une heure. Comment faire pour mesure une demi-heure avec cette même et unique corde ?

-Combien d'allumettes faut-il pour faire 4 triangles équilatéraux de côté une allumette ?

-Deux coureurs font un 100 mètres. Le premier arrive avec 10 mètres d'avance sur le deuxième. Pour la course suivante, avec combien de mètres de retard le premier coureur doit-il partir ?

-Dans la suite de chiffres 122333444455555..., chaque entier est écrit autant de fois que sa valeur. Quel est le 2001ème chiffre?

-Que doit-on mettre après cette suite de lettre ? J - F - M - A - M - J - J - ?

-Un homme devait faire traverser un loup, une chèvre et un très gros chou dans un bateau. Le bateau était tellement petit, qu'il ne pouvait embarquer qu'un des trois et lui-même pour chaque traversée. Comment peut-il faire pour les faire traverser tous les trois sans laisser l'occasion au loup de manger la chèvre ou à la chèvre de manger le chou ?

-Un père donne à ses enfants autant de billets de 10 € que leur note de la composition de la semaine (notée sur 20). Après une semaine pourtant, les quatre enfants possédaient chacun la même somme : en effet, Régis avait 4 billets en plus, Marion 4 billets en moins, Solange avait multiplié le nombre de ses billets par 4 alors qu'il ne restait plus à Pierre que le quart de ses pièces. Quelles étaient les notes des enfants lors de leur composition ?

-L'an dernier, mon père avait le double de mon âge. Cette année, nos deux âges s'expriment par les deux mêmes chiffres, mais écrits dans un ordre différent. Quel est l'âge de mon père ?

-Soient x et y deux nombres entiers relatifs consécutifs tels que leur somme au carré est égale à 1985. Quels sont ces deux nombres x et y ?

-Soient 11 nombres entiers relatifs consécutifs tels que leur somme au carré est égale à 1969. Quels sont ces 11 nombres ?

-On sait que : 2A + B = 2C + A = 2B + 2C = 3B + A = 10. A partir de ces égalités, trouvez la valeur de chaque lettre. 

-Nous allons ici démontrer la propriété suivante : "N points quelconques du plan sont toujours alignés". - Cela est vrai pour N = l et N = 2. - Supposons maintenant la propriété vraie pour N quelconque et montrons qu'elle est vraie pour N+1 points. Soient A1, A2, ... An, An+1 points du plan. D'après l'hypothèse de récurrence, les n points 1,…, An sont alignés sur une droite que l'on appellera D. Toujours d'après l'hypothèse de récurrence les n points A2,.., An+1 sont alignés sur une droite que l'on appellera D'. Or D et D' contiennent toutes les deux les points A2 et An, elles sont donc confondues et donc les n+1 points Al, An, An+l sont alignés!

Cette propriété est bien entendu fausse, mais où est l'erreur ?